bài tập giới hạn dãy số | Bestshop

Đầy đủ các dạng toán về giới hạn của dãy số và kho tàng bài tập trắc nghiệm có đáp án vô cùng phong phú. Nguồn: ST

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A. LÝ THUYẾT

I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

Bạn đang xem: bài tập giới hạn dãy số

1. Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số (left( {{u_n}} right)) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Kí hiệu (lim {u_n} = 0)

Nói một cách ngắn gọn, (lim {u_n} = 0) nếu (left| {{u_n}} right|) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Từ định nghĩa ta suy ra rằng:

a) (lim {u_n} = 0 Leftrightarrow lim left| {{u_n}} right| = 0)

Xem thêm: phong giao duc dong phu | Bestshop

b) Dãy số không đổi (left( {{u_n}} right)), với ({u_n} = 0) có giới hạn là 0.

c) Dãy số (left( {{u_n}} right)) có giới hạn 0 nếu ({u_n}) có thể gần 0 bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn.

2. Một số dãy số có giới hạn 0

Định lí 4.1

Cho hai dãy số (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right))

Nếu (left| {{u_n}} right| le {v_n}) với mọi n và (lim {v_n} = 0) thì (lim {u_n} = 0)

Định lí 4.2

Nếu (left| q right| < 1) thì (lim {q^n} = 0)

Người ta chứng minh được rằng

Đang hot: phấn đấu trở thành đảng viên đảng cộng sản việt nam

a) (lim frac{1}{{sqrt n }} = 0)

b) (lim frac{1}{{sqrt[3]{n}}} = 0)

c) (lim frac{1}{{{n^k}}} = 0) với mọi số nguyên dương k cho trước

Trường hợp đặc biệt: (lim frac{1}{n} = 0)

d) (lim frac{{{n^k}}}{{{a^n}}} = 0) với mọi (k in {N^*}) và mọi (a > 1) cho trước.

II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

1. Định nghĩa

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 – Xem ngay

Đang hot: Sửa lỗi Corel x8 x7 x6 mất bản quyền, không lưu được – Hiệu quả 100%