các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại một số công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và đặc biệt vận dụng các công thức này để giải các bài tập liên quan để rèn kỹ năng giải toán vận dụng công thức.

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn đang xem: các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

tỉ số lượng giác của góc nhọn • sinα = cạnh đối/cạnh huyền Bài 16 trang 77 sgk toán 9 tập 1

• cosα = cạnh kề/cạnh huyền Bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1

• tanα = cạnh đối/cạnh kề chứng minh đẳng thức

• cotα = cạnh kề/cạnh đối Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

* Cách nhớ gợi ý: Sin = Đối/Huyền; Cos = Kề/Huyền; Tan = Đối/Kề; CotKề/Đối nên cách nhớ như sau: Sin Đi Học, Cos Không Hư, Tan Đoàn Kết, Cot Kết Đoàn.

Ngoài ra khi giải các bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn các em cũng sẽ vận dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2. Các dạng bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn

° Dạng 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc

* Ví dụ 1 (Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

* Lời giải:

– Ta có: Góc B và góc C là 2 góc phụ nhau, tức là:

∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

– Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9 (do góc C nhọn nên sinC, cosC >0).

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

– Lại có: Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

– Vật sinC = 0,8; cosC = 0,6; tanC = 4/3; cotC = 0,75.

* Ví dụ 2 (Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9* Lời giải:

– Như minh họa hình trên, cạnh đối diện với góc 600 là AC, ta có:

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

* Ví dụ (Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x trong hình:

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9* Lời giải:

– Ta ký hiệu như hình trên.

– Vì ∠B = 45o nên ∠HAB = 90o – 45o = 45o (góc B, và góc HAB phụ nhau trong tam giác vuông ABH)

Suy ra tam giác ABH là tam giác vuông cân tại H, nên AH = HB = 20

Xem thêm: hui.edu.vn kết quả học tập | Bestshop

– Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

° Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

* Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4α – sin4α = cos2α – sin2α

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

* Lời giải:

a) cos4α – sin4α = cos2α – sin2α

– Ta biến đổi vế phải của đẳng thức:

VP = cos4α – sin4α = (cos2α)2 – (sin2α)2

= (cos2α – sin2α)(sin2α + cos2α)

=(cos2α – sin2α).1 = cos2α – sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

– Ta có:

VP = sin4α + cos2α.sin2α + sin2α

= sin2α.(sin2α + cos2α + 1)

= sin2α.(1 + 1) = 2.sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được chứng minh.

* Ví dụ 2: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2.Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9* Lời giải:

– Theo công thức tính diện tích tam giác thì: Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

– Theo bài ra thì SABC = h2 nên ta có: Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

– Mà Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

→ Vậy ta có điều phải chứng minh.

° Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

* Ví dụ : Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

Bài viết liên quan: địa chỉ trường đại học đại nam

b) B = 4cos2α – 3sin2α với cosα = 4/7.

* Lời giải:

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

=(sin2150 + sin2750) + (sin2250 + sin2650 ) + (sin2350 + sin2550) + sin2450

= (sin2150 + cos2150) + (sin2250 + cos2250 ) + (sin2350 + cos2350 ) + sin2450

= 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

b) B = 4cos2α – 3sin2α với cosα = 4/7

– Ta có: sin2α + cos2α = 1

⇔ sin2α = 1 – cos2α = 1 – (4/7)2 = 33/49

– Suy ra: B = 4cos2α – 3sin2α = 4.(16/49) – 3.(33/49) = -5/7.

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của góc nhọn

* Ví dụ: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

a) cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2 α

b) 2(sin⁡α – cos⁡α)2 – (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α – cot⁡α)2 – (tan⁡α + cot⁡α)2

* Lời giải:

a) cos2α.cos2β + cos2 α.sin2β + sin2α

= cos2α(cos2β + sin2β) + sin2α

= cos2α.1 + sin2α = 1

b) 2(sin⁡α – cos⁡α)2 – (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

= 2(sin2α + cos2α – 2sinα.cos⁡α) – (sin2α + cos2α + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

= 2(1 – 2sinα.cos⁡α) – (1 + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

= 1 – 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α = 1

c) (tan⁡α – cot⁡α)2 – (tan⁡α + cot⁡α)2

= (tan2α – 2.tan⁡α.cotα + cot2α) – (tan2α + 2tan⁡α.cotα + cot2α)

= -4 tan⁡α.cotα = -4.1 = -4

+ Nếu không khai triển dạng hẳng đẳng thức dạng (A-B)2 và (A+B)2 như trên, các em có thể sử dụng dạng A2 – B2 = (A – B)(A + B), khi đó:

(tan⁡α – cot⁡α)2 – (tan⁡α + cot⁡α)2

= [(tan⁡α – cot⁡α) – (tan⁡α + cot⁡α)][(tan⁡α – cot⁡α) + (tan⁡α + cot⁡α)]

= (-2cot⁡α).(2tan⁡α) = -4.cot⁡α.tan⁡α = -4.1 = -4.

Xem thêm: giới thiệu một đồ dùng trong học tập

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*