hệ phương trình chứa tham số lớp 9

Tài liệu đề cập tới các bài toán hệ phương trình có chứa tham số.

CHỦ ĐỀ . CÁC BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ

Dạng 1. Biện luận về nghiệm của phương trình.

Bạn đang xem: hệ phương trình chứa tham số lớp 9

Ví dụ 1.Cho hệ phương trình:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{mx + 4y = 20{kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} (1)}\{x + my = 10{kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} (2)}end{array}} right.)

(m là tham số)

Với giá trị nào của m hệ đã cho:

a) Vô nghiệm

b) Có nghiệm duy nhất

Bài viết liên quan: top trường đào tạo công nghệ thông tin

c) Vô số nghiệm

Lời giải. Cách 1. Với m = 0 hệ có nghiệm duy nhất:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 10}\{y = 5}end{array}} right.)

Với m ( ne 0) hệ phương trình tương đương với:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = dfrac{{ – m}}{4}x + 5{kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} (a)}\{y = dfrac{{ – 1}}{m}x + dfrac{{10}}{m}{kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} (b)}end{array}} right.)

Dễ thấy (a) và (b) là hai đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy, số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng (a) và (b).

a) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi (a) và (b) song song tức là:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{dfrac{{ – m}}{4} = dfrac{{ – 1}}{m}}\{5 ne dfrac{{10}}{m}}end{array}} right. Leftrightarrow m = – 2)

Đang hot: Những câu chúc Tết hay và ý nghĩa nhất cho năm 2021

Vậy m = – 2 thì hệ đã cho vô nghiệm.

b) Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (a) và (b) cắt nhau tức là:

(dfrac{{ – m}}{4} ne dfrac{{ – 1}}{m} Leftrightarrow m ne pm 2)

c) Hệ đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi (a) và (b) trùng nhau tức là:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{dfrac{{ – m}}{4} = dfrac{{ – 1}}{m}}\{5 = dfrac{{10}}{m}}end{array}} right. Leftrightarrow m = 2)

Vậy khi m = 2 hệ đã cho có vô số nghiệm.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 – Xem ngay

Đang hot: tet ong tao cung gi | Bestshop