tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

Phương pháp chung:

Ở phần lý thuyết, với các hàm số lượng giác cơ bản, ta đã biết rằng:

Bạn đang xem: tính đơn điệu của hàm số lượng giác

  1. Hàm số $y=sin x:$

* Đồng biến trên các khoảng $left( -dfrac{pi }{2}+k2pi ;,,dfrac{pi }{2}+k2pi right),,kin mathbb{Z}.$

* Nghịch biến trên các khoảng $left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;,,dfrac{3pi }{2}+k2pi right),,kin mathbb{Z}.$

  1. Hàm số $y=cos x:$

* Đồng biến trên các khoảng $left( -pi +k2pi ;,,k2pi right),,kin mathbb{Z}.$

* Nghịch biến trên các khoảng $left( k2pi ;,,pi +k2pi right),,kin mathbb{Z}.$

  1. Hàm số $y=tan x$ đồng biến trên các khoảng $left( -dfrac{pi }{2}+kpi ;,,dfrac{pi }{2}+kpi right),,kin mathbb{Z}.$
  2. Hàm số $y=cot x$ nghịch biến trên các khoảng $left( kpi ;,,pi +kpi right),,kin mathbb{Z}.$

Với các hàm số lượng giác phức tạp, để xét tính đơn điệu của nó ta sử dụng định nghĩa.

Câu 1.

Trong khoảng [left( 0;dfrac{pi }{2} right)], hàm số [y=sin x-cos x]là hàm số:

[A]. Đồng biến.

[B]. Nghịch biến.

[C]. Không đổi.

[D]. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Cách 1 : Ta thấy trên khoảng $left( 0;dfrac{pi }{2} right)$ hàm $f(x)=sin x$ đồng biến và hàm $g(x)=-cos x$đồng biến , suy ra trên $left( 0;dfrac{pi }{2} right)$ hàm số $y=sin x-cos x$ đồng biến.

Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số $y=sin x-cos x$tăng trên $left( 0;dfrac{pi }{2} right)$

[Ẩn HD]

Câu 2.

Hàm số [y=sin 2x]nghịch biến trên các khoảng nào sau đây [left( kin Z right)]?

[A]. [left( k2pi ;pi +k2pi right)].

[B]. [left( dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{3pi }{4}+kpi right)].

[C]. [left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi right)].

[D]. [left( -dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{4}+kpi right)].

Hướng dẫn

Đáp án C .

Ta thấy hàm số $y=sin 2x$ nghịch biến trên $left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi right),kin mathbb{Z}$, suy ra hàm số $y=sin 2x$nghịch biến khi $dfrac{pi }{2}+k2pi <2x<dfrac{3pi }{2}+k2pi Leftrightarrow dfrac{pi }{4}+kpi <x<dfrac{3pi }{4}+kpi ,kin mathbb{Z}$

Vậy hàm số $y=sin 2x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $left( dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{3pi }{4}+kpi right),kin mathbb{Z}$

[Ẩn HD]

Câu 3.

Hàm số [y=cos 2x] nghịch biến trên khoảng [left( kin Z right)]?

[A]. [left( kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi right)].

[B]. [left( dfrac{pi }{2}+kpi ;pi +kpi right)].

[C]. [left( -dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi right)].

[D]. [left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi right)].

Hướng dẫn

Đáp án A.

Hàm số [y=cos 2x] nghịch biến khi $k2pi <2x<pi +k2pi Leftrightarrow kpi <x<dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z}$

[Ẩn HD]

Câu 4.

Xét các mệnh đề sau:

(I): [forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)]:Hàm số [y=dfrac{1}{sin x}] giảm.

(II): [forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)]:Hàm số [y=dfrac{1}{cos x}] giảm.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

Đang hot: phân tích đoạn trích chí khí anh hùng

[A]. Chỉ (I) đúng .

[B]. Chỉ (II) đúng .

[C]. Cả hai đúng.

[D]. Cả hai sai.

Hướng dẫn

Đáp án B.

$forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)$ : Hàm $y=sin x$ giảm và $sin x<0$, suy ra $y=dfrac{1}{sin x}$ tăng:Câu (I) sai

$forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)$ : Hàm $y=cos x$ tăng và $cos x<0$, suy ra hàm$y=dfrac{1}{cos x}$ giảm. Câu (II) đúng.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Cho hàm số [y=4sin left( x+dfrac{pi }{6} right)cos left( x-dfrac{pi }{6} right)-sin 2x]. Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?

[A]. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng [left( 0;dfrac{pi }{4} right)] và [left( dfrac{3pi }{4};pi right)].

[B]. Hàm số đã cho đồng biến trên [left( 0;pi right)].

[C]. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng [left( 0;dfrac{3pi }{4} right)] .

[D]. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [left( 0;dfrac{pi }{4} right)] và nghịch biến trên khoảng[left( dfrac{pi }{4};pi right)].

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta có $y=4sin (x+dfrac{pi }{6})cos (x-dfrac{pi }{6})-sin 2x=2(sin 2x+sin dfrac{pi }{3})-sin 2x=sin 2x+sqrt{3}$

. Xét sự biến thiên của hám số $y=sin 2x+sqrt{3}$ , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .

Ta thấy với [A]. Trên $left( 0;dfrac{pi }{4} right)$ thì giá trị của hàm số luôn tăng.

Tương tự trên $left( dfrac{3pi }{4};pi right)$ thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.

[Ẩn HD]

Câu 6.

Với [kin Z], kết luận nào sau đây về hàm số [y=tan 2x] là sai?

[A]. Hàm số [y=tan 2x]tuần hoàn với chu kỳ [T=dfrac{pi }{2}].

[B]. Hàm số [y=tan 2x]luôn dống biến trên mỗi khoảng [left( -dfrac{pi }{2}+dfrac{kpi }{2};dfrac{pi }{2}+dfrac{kpi }{2} right)].

[C]. Hàm số [y=tan 2x]nhận đường thẳng [x=dfrac{pi }{4}+dfrac{kpi }{2}]là một đường tiệm cận.

[D]. Hàm số [y=tan 2x] là hàm số lẻ.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Ta thấy hàm số $y=tan x$ luôn đồng biến trên mỗi khoảng [left( dfrac{-pi }{2}+kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi right)], suy ra hàm số $y=tan 2x$ luôn đồng biến tren mỗi khoảng [dfrac{-pi }{2}+kpi <2x<dfrac{pi }{2}+kpi Leftrightarrow dfrac{-pi }{4}+dfrac{kpi }{2}<x<dfrac{pi }{4}+dfrac{kpi }{2}]. Vậy B là sai.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Để hàm số [y=sin x+cos x] tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?

[A]. [left( -dfrac{3pi }{4}+k2pi ;dfrac{pi }{4}+k2pi right)] .

[B]. [left( -dfrac{3pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{4}+kpi right)] .

[C]. [left( -dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi right)] .

[D]. [left( pi +k2pi ;2pi +k2pi right)] .

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta có $y=sin x+cos x=sqrt{2}cos left( x+dfrac{pi }{4} right)$. Để hàm số $y=sin x+cos x$ tăng thì

$dfrac{-pi }{2}+k2pi <x+dfrac{pi }{4}<dfrac{pi }{2}+k2pi Leftrightarrow dfrac{-3pi }{4}+k2pi <x<dfrac{pi }{4}+k2pi $

[Ẩn HD]

Câu 8.

Đang hot: phát tài phát lộc thư pháp | Bestshop

Xét hai mệnh đề sau:

(I): [forall xin left( -dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2} right)]:Hàm số [y={{tan }^{2}}x] tăng.

(II): [forall xin left( -dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2} right)]:Hàm số [y={{sin }^{2}}x] tăng.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

Đang hot: phân tích đoạn trích chí khí anh hùng

[A]. Chỉ (I) đúng .

[B]. Chỉ (II) đúng .

[C]. Cả hai đúng.

[D]. Cả hai sai.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Bài toán có hai hàm số mà cùng xét trên một khoảng nên ta sẽ sử dụng chức năng TABLE cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập f(x) là hàm ${{tan }^{2}}x$ nhập g(x) là hàm ${{sin }^{2}}x$ thì ta có kết quả .

Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng [left( -dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2} right)]. Vì khi x chạy từ $dfrac{-pi }{2}$ đến 0 thì giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi x chạy từ 0 đến $dfrac{pi }{2}$ thì giá trị của hai hàm số đều tăng , vậy cả hai mệnh đề đều sai.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Hãy chọn câu sai: Trong khoảng [left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;pi +k2pi right),kin Z]thì:

[A]. Hàm số [y=sin x] là hàm số nghịch biến .

[B]. Hàm số [y=cos x] là hàm số nghịch biến.

[C]. Hàm số [y=tan x] là hàm số đồng biến.

[D]. Hàm số [y=cot x] là hàm số đồng biến .

Hướng dẫn

Đáp án D.

D sai, với $dfrac{2pi }{3};dfrac{3pi }{4}in left( dfrac{pi }{2};pi right)$, ta có: $dfrac{2pi }{3}<dfrac{3pi }{4}=>cot dfrac{2pi }{3}=dfrac{-sqrt{3}}{3}>-1=cot dfrac{3pi }{4}$

[Ẩn HD]

Câu 10.

Bảng biến thiên của hàm số [y=f(x)=cos 2x]trên đoạn [left[ -dfrac{pi }{2};dfrac{3pi }{2} right]] là:

[A]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

[B]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

[C]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

[D]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta có thể loại phương án B ;C ;D luôn do tại $f(0)=cos 0=1$ và $f(pi )=cos 2pi =1$. Các bảng biến thiên B ;C ;D đều không thỏa mãn.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Cho hàm số [y=cos dfrac{x}{2}]. Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn[left[ -pi ;pi right]]là:

[A]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

[B]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

[C]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

[D]. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

Hướng dẫn

Đáp án C.

Tương tự như câu 10 thì ta có thể loại A và B do $fleft( dfrac{pi }{2} right)=cos left( dfrac{-pi }{4} right)=dfrac{sqrt{2}}{2}$

tiếp theo xét giá trị hàm số tại hai đâu mút thì ta loại được D.

[Ẩn HD]

Xem thêm: đề thi giải toán trên máy tính casio lớp 9

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*